+ Yorum Gönder
Okul ve Eğitim ve Bilgi Arşivi Forumunda Asal sayıların çarpanları var mıdır açıklayınız Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Asal sayıların çarpanları var mıdır açıklayınız








    Asal sayıların çarpanları var mıdır açıklayınız







  2. Asel
    Bayan Üye





    Asal sayıların çarpanları var mıdır açıklayınız

    Asal sayıların çarpanlar hakkında


    Bir A bileşik sayısı alalım bu sayının en küçük asal böleni Y olsun. Bölme işleminin sağlamasından A=Y.k olur. Buradan Anın Y ye bölünmesinden elde edilen k bölümü Anın bir bölenidir. Y,Anın birden farklı en küçük böleni olduğundan YBİR BİLEŞİK SAYININ ÇARPANLARINA AYRILMASI BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI
    Tanım Bir bileşik sayı ,asal sayıların yada sıfırdan farklı doğal kuvvetlerin çarpımı şeklinde yazılmış ise bu bileşik sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir.
    Teorem(Aritmetiğin temel teoremi Her bileşik sayı,asal çarpanlarına ayrılabilir ve bu ayrılış ancak ve ancak bir türdedir.

    İspat Ayrışımın varlığı
    Herhangi bir a bileşik sayısı alalım. Her bileşik sayının bir en küçük asal böleni vardır teoreminden anın p1 gibi bir asal böleni olmak zorundadır. Bölme tanımına göre a=p1 . a1 dır. ve p1 >1 olduğundan a1 a yada a >a den biri doğrudur.
    a>a durumunda,m=m +r (r Î N) olduğu yazılır ve gerekli

    sadeleştirme yapılırsa;
    xb.yc . ze =yc .ze elde edilir x asal çarpanı ikinci tarafta bulunmadığında ve x¹y,z¹x olduğuna göre x çarpanı birinci yanda da olmamalı başka deyimle xr =1 olmalıdır. Buradan r=0 bulunur ki m=mı+r de yazılırsa mı=m bulunur. m≤mı de de aynı yolla ispatlanır

    Aynı yöntemle y ve z nin üslerinin de eşliğini ispatlayabiliriz buradan Ayrımın tek olduğu bulunur.

    Teorem
    Asal çarpanlarına ayrılmış a ve b sayıları verildiğinde anın b ile bölünebilmesi için gerek ve yeter şart b nin her asal böleninin a nın ayrışımında en az b deki üssüne eşit bir üsle bulunmasıdır.




+ Yorum Gönder