+ Yorum Gönder
Elektronik ve Teknoloji ve Elektrik Genel Bilgi Forumunda Sayı Sistemleri Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Reloladed
    Devamlı Üye

    Sayı Sistemleri








    Sayı Sistemleri


    Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır.

    Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

    Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 10'dur.
    Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
    231 = 2 . 10² + 3. 10¹ + 1. 10º

    yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız.
    İkili (Binary) Sayı Sistemi:

    İkili sayı sisteminin tabanı 2'dir. Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 'dır. Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anl----- gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir.
    Binary'den desimale çevirme işlemi:

    Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır.
    Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
    (110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6

    Desimal'den binary'e çevirme işlemi:

    Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır.
    Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
    11 /2 = 5 kalan : 1
    5 /2 = 2 kalan : 1
    2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

    Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
    15/2 = 7 kalan :1
    7/ 2 = 3 kalan :1
    3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)

    Binary'den octal'a çevirme;

    Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz.
    İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız. Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz.
    Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak

    011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) 'dir.

    Binary'den hexadesimale çevirme ;

    Birinci yöntem burada da geçerlidir. İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır. Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.
    Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
    1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB)'dir.

    Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

    Octal sayı sisteminin tabanı 8'dir. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır. Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8'in kuvvetleri şeklindedir.

    Octaldan desimale çevirme işlemi :

    Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
    (231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º

    Desimalden octal'a çevirme işlemi : İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz.
    Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
    75 / 8 = 9 kalan : 3
    9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)

    Octaldan binary'e çevirme işlemi :

    Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz.

    Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :

    Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde hexadesimale çeviririz.
    Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır.

    Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

    Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır. Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F sayılarını ve harflerini kullanır.

    A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir.

    Hexadesimal'den desimale çevirme işlemi:

    Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
    (A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º








  2. Zeyneb
    Bayan Üye





    Sayı sistemi nedir

    İkili sayılar sayıların 2 tabanında yazılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla tüm sayılar 0 ve 1 rakamları kullanılarak ifade edilirler. Elektronik devrelerindeki kolay uygulanabilmeleri nedeniyle günümüz bilgisayarlarının neredeyse tamamında kullanılırlar.

    Günlük hayatta sayıları ifade etmek için onluk taban [decimal] kullanılır. Bunun anlamı, her sayının 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamları kullanılarak ifade edilmesidir. Sayıların en sağındaki basamağına birler, ikincisine onlar ve üçüncüsüne de yüzler basamağı denildiği genel olarak bilinmekte.

    Bilgisayarda binary
    Bu basamaklara daha yakından bakıldığında sayıların çarpma ile ifade edildiği anlaşılacaktır. Örneğin 5, 5 × 100, yani 5 çarpı 10'un sıfırıncı kuvveti olarak düşünülebilir. Yani 5 × 1 = 5. 50'yi ele alırsak, 50 = 5 × 101 = 5 × 10. 5 bu defa onlar basamağında olduğundan bir sonraki kuvveti kullandık. Daha büyük bir sayı ile:
    İkili sayı sistemi1.png

    Özetle, her basamak 10'un bir kuvvetinin çarpımını ifade ediyor. Onluk sayı düzeneğinde, bu taban 10'dur. Bir basamakta kullanabileceğimiz rakamlar bitti mi, örneğin 99'a ulaştık mı, yeni bir basamak ekleyip 100'e geçiyoruz.

    İkili sayılarda ise fark 10 yerine taban olarak 2'nin kullanılmasıdır. Dolayısıyla kullanabileceğimiz rakamlar 0 ve 1'dir. 0 ve 1'i kullandıktan sonra daha büyük sayıları ifade etmek için yeni basamak ekleyip tekrar 1'den başlanması gerekir.

    Farklı tabanların kullanıldığı ortamlarda belirsizliği önlemek için sayıların sağ alt köşesine tabanları eklenir

    İkili sayı sistemi2.pngİkili sayı sistemi3.pngİkili sayı sistemi4.pngİkili sayı sistemi5.png olarak ifade edilebilir





+ Yorum Gönder