+ Yorum Gönder
Her Telden Eğitim Konuları ve Ödev ve Tezler Forumunda Özdeşlikler Hakkında Bilgi Konusunu Okuyorsunuz..
  1. Ziyaretçi

    Özdeşlikler Hakkında Bilgi








    Özdeşlikler Hakkında kısaca







  2. Ebru
    Devamlı Üye





    Özdeşlikler İle İlgili Bilgi

    Tanım : Sabit olmayan birden fazla polinom un çarpımı biçimin
    de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
    Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
    Asal polinomlar denir.


    * P(x) = x2 + 4 Q(x) = 3x2 + 1 R(x) = 2x – 3 T(x) = - x + 7
    Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

    P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


    Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
    olan eşitliklere özdeşlik denir.

    * a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
    c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

    I) Tam Kare Özdeşliği:
    a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesibirinci ile ikincinin iki katı ikincinin karesi alınır.

    c) Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.


    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı( ) ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.5.6.Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.

    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.

    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
    a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)


    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    2) x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

    3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy





+ Yorum Gönder